学习的过程可以看作是一种“归纳”的过程，在归纳的时候你需要有一些假设的前提条件。

例如，当你被告知水里游的那个家伙是鱼之后，你使用“在同样的地方生活的是同一种东西”这类似的假设，归纳出“在水里游的都是鱼”这样一个结论。当然这个过程是完全“本能”的，如果不仔细去想，你也不会了解自己是怎样“认识鱼”的。另一个值得注意的地方是这样的假设并不总是完全正确的，甚至可以说总是会有这样那样的缺陷的，因此你有可能会把虾、龟、甚至是潜水员当做鱼。也许你觉得可以通过修改前提假设来解决这个问题，例如，基于“生活在同样的地方并且穿着同样衣服的是同一种东西”这个假设，你得出结论：在水里有并且身上长有鳞片的是鱼。可是这样还是有问题，因为有些没有长鳞片的鱼现在又被排除在外了。

在这个问题上，机器学习面临着和人一样的问题，在机器学习中，一个学习算法也会有一个前提假设，这里被称作“归纳偏执 (bias)”（bias 在机器学习和统计里还有其他许多的意思）。例如线性回归，目的是要找一个函数尽可能好地拟合给定的数据点，它的归纳偏执就是“满足要求的函数必须是线性函数”。一个没有归纳偏执的学习算法从某种意义上来说毫无用处，就像一个完全没有归纳能力的人一样，在第一次看到鱼的时候有人告诉他那是鱼，下次看到另一条鱼了，他并不知道那也是鱼，因为两条鱼总有一些地方不一样的，或者就算是同一条鱼，在河里不同的地方看到，或者只是看到的时间不一样，也会被他认为是不同的，因为他无法归纳，无法提取主要矛盾、忽略次要因素，只好要求所有的条件都完全一样──然而哲学家已经告诉过我们了：世界上不会有任何样东西是完全一样的，所以这个人即使是有无比强悍的记忆力，也绝学不到任何一点知识。

这个问题在机器学习中称作“过拟合 (Overfitting)”，例如前面的回归的问题，如果去掉“线性函数”这个归纳偏执，因为对于 N 个点，我们总是可以构造一个 N-1 次多项式函数，让它完美地穿过所有的这 N 个点，或者如果我用任何大于 N-1 次的多项式函数的话，我甚至可以构造出无穷多个满足条件的函数出来。如果假定特定领域里的问题所给定的数据个数总是有个上限的话，我可以取一个足够大的 N ，从而得到一个（或者无穷多个）“超级函数”，能够 fit 这个领域内所有的问题。然而这个（或者这无穷多个）“超级函数”有用吗？只要我们注意到学习的目的（通常）不是解释现有的事物，而是从中归纳出知识，并能应用到新的事物上，结果就显而易见了。

没有归纳偏执或者归纳偏执太宽泛会导致 Overfitting ，然而另一个极端──限制过大的归纳偏执也是有问题的：如果数据本身并不是线性的，强行用线性函数去做回归通常并不能得到好结果。难点正在于在这之间寻找一个平衡点。不过人在这里相对于（现在的）机器来说有一个很大的优势：人通常不会孤立地用某一个独立的系统和模型去处理问题，一个人每天都会从各个来源获取大量的信息，并且通过各种手段进行整合处理，归纳所得的所有知识最终得以统一地存储起来，并能有机地组合起来去解决特定的问题。这里的“有机”这个词很有意思，搞理论的人总能提出各种各样的模型，并且这些模型都有严格的理论基础保证能达到期望的目的，然而绝大多数模型都会有那么一些“参数”（例如 K-means 中的 k ），通常没有理论来说明参数取哪个值更好，而模型实际的效果却通常和参数是否取到最优值有很大的关系，我觉得，在这里“有机”不妨看作是所有模型的参数已经自动地取到了最优值。另外，虽然进展不大，但是人们也一直都期望在计算机领域也建立起一个统一的知识系统（例如语义网就是这样一个尝试）。

解决过拟合的办法：

1. 增加特征

   • 增加更全面的数据集
   • 增加数据集噪声

2. 适当降低模型复杂度

   • 使用正则化
   • Dropout
   • MaxPool

3. 减少训练迭代次数

解决欠拟合的办法：

1. 增加特征

   • 增加数据集数量
   • 增加数据集噪声

2. 适当增加模型复杂度

   • 减少使用正则化
   • 减少使用Dropout
   • 减少使用MaxPool

3. 增加训练迭代次数

参考：

• 漫谈 Clustering (3): Gaussian Mixture Model

Original link：https://izhangzhihao.github.io//2017/11/22/欠拟合和过拟合/